domingo, 16 de noviembre de 2014

Distribuiciones de Probabilidad en Ciencias de la Salud.

Un modelo de probabilidad o la distribución de probabilidad de una variable aleatoria, permite la representación teórica simplificada de un fenómeno real y la elaboración de afirmaciones probabilísticas sobre ese fenómeno.Lo anterior facilita la toma de decisiones y la previsión de hechos que pueden ocurrir.

La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de probabilidad, es decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier elemento en la población que investiga. Las muestras de probabilidad permiten usar estadísticas inferenciales, aquellas que permiten hacer inferencias a partir de datos.

El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular losdatos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidadha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizardatos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de lasinferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

La probabilidad, en relación con las ciencias de la salud, mide la frecuencia con la que ocurre un resultado, para sacar conclusiones acerca de experimentos realizados, como el estudio de la eficacia de los fármacos y el aclaramiento de los factores de riesgo de los mismos. La probabilidad es un elemento indispensable para los profesionales, asimismo permite, no solo tener fundamentos lógicos y creíbles acerca de enfermedades, fármacos, diagnósticos etc. Sino también que nos sirve para llevar un control de enfermedades contagiosas y a la vez prevenirlas. Desde esta perspectiva, los profesionales de la salud siempre buscan lo mejor para sus pacientes. Así que necesitan una información clara, verdadera y justificada que los guié por el camino correcto, al momento de escoger el mejor tratamiento para una enfermedad, reconocer los síntomas característicos de patologías, para así encontrarles cura e identificar el porqué de las enfermedades. Todo esto se logra gracias al uso de la probabilidad, porque siendo un método que nos permite analizar datos verdaderos, que se obtienen de un riguroso proceso de estudio comparativo y podemos escoger lo mejor para los pacientes, satisfaciendo sus necesidades.

Para finalizar solo queda recalcar la importancia de la probabilidad en el ejercicio de los profesionales de la salud, porque gracias a ella, se puede tener certeza y seguridad de la credibilidad del trabajo arduo que desempeñan, así pues la probabilidad es importante de modo que ha servido en el estudio de enfermedades crónicas y terminales como el sida, cáncer y otras. Por otra parte la probabilidad ha evitado muchas muertes y desastres en todos los campos de las ciencias de la salud, así mismo como participan en el diario vivir de todos los profesionales de este campo, para hacerlos excelentes en su trabajo.


Ejemplos:  Un Experimento consiste en Administrar a los pacientes un fármaco que tiene una probabilidad de curar una determinada enfermedad de 75%. Aquí se usa y es útil para obtener información  y solucionar casos de enfermedades  a través de la Distribución de Probabilidad.

Propiedas en la Variable Aleatoria: Esperanza Matemática, Varianza y Desviación Estándar.

Esperanza Matemática

En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valoryesperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el número  que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.


TEÓRICAMENTE: E(x) significa el valor central de la distribución de probabilidad.

 VALOR ESPERADO
Valor Medio. Sea X una Variable Aleatoriadiscreta o continua. Se denomina esperanza matemática de X o valor esperado, E (X) o bien m, a la cantidad que se expresada como,


respectivamente.

Ahora bien, ello es válido para transformaciones de la variable aleatoria, de forma que
En el caso continuo y similarmente para el caso discreto

Por las analogías existentes entre la definición de media aritmética y esperanza matemática, las propiedades de linealidad de la primera se trasladan a la segunda, de forma que se puede obtener,


A través de estos ejemplos vemos que no es necesario calcular la función de probabilidad de Y, sólo tenemos que usar la función de probabilidad de X y los valores obtenidos al aplicar la
función Y = g(X) = X2 . Esto es cierto aún en el caso en que la función no es uno-uno.



Principales Propiedades.

1. E (K) = K
            Ejm: E (1) = 1

2. E (k.X) = k. E (X)
            Ejm: E(1.3) = 1. E (3)

3. E (X + Y ) = E (X) + E (Y)
            Ejm: E(3 + 4 ) = E (3) + E (4) = 7

4. E (k + X) = k + E (X)
           Ejm: E (1 + 3) = 1 + E (3)

5: Si X y Y son independientes
        E (X . Y )= E(X). E(Y)

            Ejm:  E (3 . 4 )= E(3). E(4) = 12



Varianza


La varianza (σ) de una variable aleatoriaes una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.






Principales propiedades.

1. La varianza de una constante es cero. V (k) = 0 =>  Ejm: V(1) = 0
                               2
2. V (k. X) = k  . V(X)
 Ejm:                          2
         V (1. 2) = 1  . V(2)

3. Si X y Y son independientes

V (X + Y)= V (X) + V (Y)
           Ejm: V (2 + 3)= V (2) + V (3) = 5

V (X - Y)= V (X) + V (Y)
           Ejm: V (2 - 3)= V (2) + V (3) = 5

4: V (k + X) = V (X)
           Ejm: V (1 + 2) = V (2)


Desviación Estándar

Como la varianza tiene unidades al cuadrado, se define la desviación típica (d.t.) (también llamada estandar) como la raiz cuadrada de la varianza:

Propiedades Principales

A su vez la desviación estándar, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza):


1. La desviación estándar de una constante es cero. D (k) = 0 =>  Ejm: V(1) = 0 = 0
                               2
2. D (k. X) = k  . V(X)
 Ejm:                          2
         V (1. 2) =  1  . V(2)

3. Si X y Y son independientes

D (X + Y)=  D (X) + D (Y)
           Ejm: D (2 + 3)=  D (2) + D (3) = 5 = 2,23

D (X - Y)= D (X) + D(Y)
           Ejm: D (2 - 3)= D (2) + D (3) = 5 = 2,23

4: D (k + X) = D (X)
           Ejm: D (1 + 2) D (2) = √ 2= 1,41